Question

高二解析几何

在xoy中，点B与点A(0,2)关于原点对称，P是动点，AP⊥BP
（1）求动点P的轨迹C的方程
（2）设直线l：y=x+m与曲线C交于M，N点，
①若向量OM*向量ON=-1，求实数m取值
②若点A在以线段MN为直径的圆内，求实数m的取值范围

Answer 1

1.
点B与点A(0,2)关于原点对称
b（0，-2）
因为 AP⊥BP
所以 p在以ab为直径的圆上
所以 动点P的轨迹C的方程
x^2+y^2=4
2.
设m（x1,y1）n(x2,y2)
向量OM*向量ON=x1*x2+y1*y2=x1*x2+(x1+m)*(x2+m)

联立 y=x+m与曲线C
根据根与系数关系算出x1+x2
x1*x2
再代入 向量OM*向量ON=x1*x2+y1*y2=x1*x2+(x1+m)*(x2+m)=-1
即可解出m
3.
若点A在以线段MN为直径的圆内
就是 角man为钝角
向量AM*向量AN<0
设m（x1,y1）n(x2,y2)
向量AM*向量AN=x1*x2+(y1-2)*(y2-2)=x1*x2+(x1+m-2)*(x2+m-2)

联立 y=x+m与曲线C
根据根与系数关系算出x1+x2
x1*x2
再代入 向量AM*向量AN=x1*x2+(y1-2)*(y2-2)=x1*x2+(x1+m-2)*(x2+m-2)<0
即可解出m