Question

如图所示，A,B是直线l同侧的两点，且点A,B到l的距离分别为4.5，10.5，且垂足C,D间的距

如图所示，A,B是直线l同侧的两点，且点A,B到l的距离分别为4.5，10.5，且垂足C,D间的距离为8，若点P是l上一点，则PA＋PB的最小值是多少?

Answer 1

PA＋PB的最小值＝17

做点A关于直线l的对称点A‘，连接A’B
A’B与直线l的交点，即为使PA＋PB的值最小的P点

因为，点A与点A‘关于直线l对称
所以，Rt△PCA≌Rt△PCA’
则，CA＝CA‘，PA＝PA’

过点P做直线l的平行线，与BD的延长线交于点E
则，四边形CDEA‘为矩形
DE＝CA’＝CA＝4.5
A‘E＝CD＝8
则，BE＝BD＋DE＝10.5＋4.5＝15

Rt△BEA’中，BE＝15，EA‘＝8
由勾股定理可得，BA’＝17
因为，BA‘＝A‘P＋BP＝AP＋BP
且，两点间直线的距离最短
所以，PA＋PB的最小值＝17

Answer 2

不是说如图所示么？你的图呢？!

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