Question

如图，A，B是直线l外同侧的两点，且点A和B到l的距离AC，BD分别是2cm和7cm，AB=13cm 1.CD=？

2.若点P在直线l上移动，求PA+PB最小值

Answer 1

过A作DB的垂线AE交DB于E。BE = BD -ED =BD-AC = 5
则CD=AE= 根号（AB^2-BE^2)=12cm

设A1 是A对l的对称点。 即A1在AC的延长线上，AC=A1C
则 AP+PB=A1P+PB 其最小当A1PB为直线段时达到。
其长度为
A1B= 根号(CD^2 + (A1C+DB)^2)=根号（12^2 + 9^2) =15cm

Answer 2

过A作AE⊥BD于E
∴AC=DE=2
BE=BD-DE=5
∴CD=AE=√﹙AB²-BE²)=12㎝
2. 延长BD至F，使DF=BD,连接AF,交L于P
AF²=AE²+EF²
=2²+(2+7)²
=85
∴PA+PB的最小值=AF=√85㎝