Question

如图，A，B是直线l 外同侧的两点，且 点A和点B到l的距离分别是3cm和5cm，

AB=12cm。若点P在l上移动。求PA+PB

Answer 1

作A的对称点A'，连接A’B

∵AP=A'P

∴PA+PB=A'P

过A点作BC⊥AD

∵AB=12,BD=5-3=2

∴AD=√（12²-2²）=√140

过A’点作A'C⊥BC

∴A'C=AD=√140

∴A'B=√[（√140）²+ 8²=√204=2√51

∴PA+PB的最小值为2√51

追问

怎么作BC⊥AD

Answer 2

作A的对称点A'，连接A’B

∵AP=A'P
∴PA+PB=A'P
过A点作BC⊥AD
∵AB=12,BD=5-3=2
∴AD=√（12²-2²）=√140
过A’点作A'C⊥BC
∴A'C=AD=√140
∴A'B=√[（√140）²+ 8²=√204=2√51
∴PA+PB的最小值为2√51