Question

数列的问题？

Answer 1

an= 1+d(n-1)

bn= q^(n-1)
an>0 and bn>0
a1=b1=1,
a3+b5=21
1+2d +q^4 =21 (1)
a5+b3 =13
1+4d +q^2 =13 (2)
2(1)-(2)
2q^4 -q^2 +1 =29
2q^4 -q^2 -28 =0
(q^2-4)(2q^2+7)=0
q=2
from (1)
1+2d +q^4 =21
1+2d +16 =21
d=2
ie
an = 1+2(n-1) = 2n-1
bn = 2^(n-1)

Answer 2

设an=a1+(n-1)d,bn=b1q∧(n-1)由题意a1+2d+b1×q∧4=21,a1+4d+b1×q²=13,
1+2d+q∧4=21……①,1+4d+q²=13……②,①×2-②得2q∧4-q²=28解得q=2,d=2,所以an=1+2(n-1),bn=1×2∧(ⁿ-¹)

Answer 3

等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，根据题意有：

a1=b1=1

a3+b5=a1+2d+b1*q^4=1+2d+q^4=21，即有 2d+q^4=20

a5+b3=a1+4d+b1*q²=1+4d+q²=13，即有 4d+q²=12

2d+q^4=20两边同×2 - 4d+q²=12

2q^4-q²=28

(2q²+7)(q²-4)=0

q²=4

由于{bn}是正数数列，则q=2

d=2

{an}的通项公式 an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1

{bn}的通项公式 bn=b1*q^(n-1)=2^(n-1)

请参考