Question

等差数列{a n }的前n项和为S n ，且a 4 -a 2 =8，a 3 +a 5 =26．记T n = S n n 2

等差数列{a n }的前n项和为S n ，且a 4 -a 2 =8，a 3 +a 5 =26．记T n = S n n 2 ，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T n ≤M都成立，则M的最小值是______．

Answer 1

∵{a
n
}为等差数列，由a
4
-a
2
=8，a
3
+a
5
=26，
可解得S
n
=2n
2
-n，
∴T
n
=2-
1
n
，若T
n
≤M对一切正整数n恒成立，则只需T
n
的最大值≤M即可．
又T
n
=2-
1
n
＜2，
∴只需2≤M，故M的最小值是2．
故答案为2