Question

已知A、B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，M，N是椭圆...

已知A、B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率（　　）A．12B．22C．32D．23

Answer 1

解：设M（x0，y0），N（x0，-y0），A（-a，0），B（a，0）
k1=y0x0+a，k2=y0a-x0
|k1|+|k2|=|y0x0+a|+|y0a-x0|≥2|y0x0+a|×|y0a-x0|=2y02a2-x02=1
当且仅当y0x0+a=y0a-x0，即x0=0，y0=b时等号成立
∴2y02a2-x02=2ba=1∴a=2b
又因为a2=b2+c2∴c=32 a
∴e=ca=32
故选C．