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如图,圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E
如图,圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E,交圆o于D。求弦AD,CO的长?...
如图,圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E,交圆o于D。求弦AD,CO的长?
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解:连接DB
由圆的性质得
∠ACB=90°∠ADB=90°
CD平分∠ACB, 所以∠ACB=45°
弧BD所对的圆周角∠DCB=∠DAB=45°
所以△ADB为等腰直角三角形
AD=(√2/2)AB=5√2cm
DB=5√2cm
CO是圆的半径,所以CO=5cm
如果求CD的长
在△ACD中有余弦定理
AD²=AC²+CD²-2(AC)(CD)cos45°
50=36+CD²-2*6*(CD)(√2/2)
CD²-6√2CD-14=0
(CD-7√2 )(CD+√2 )=0
CD=7√2 或 CD=-√2(舍)
由圆的性质得
∠ACB=90°∠ADB=90°
CD平分∠ACB, 所以∠ACB=45°
弧BD所对的圆周角∠DCB=∠DAB=45°
所以△ADB为等腰直角三角形
AD=(√2/2)AB=5√2cm
DB=5√2cm
CO是圆的半径,所以CO=5cm
如果求CD的长
在△ACD中有余弦定理
AD²=AC²+CD²-2(AC)(CD)cos45°
50=36+CD²-2*6*(CD)(√2/2)
CD²-6√2CD-14=0
(CD-7√2 )(CD+√2 )=0
CD=7√2 或 CD=-√2(舍)
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