Question

某商店购进一批小玩具每个成本价为20元经过调查后发现售价为32元时每天可售出

某商店购进一批玩具，购进的单价是20元．调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？

Answer 1

（1）依题意得y=（30+x-20）（320-10x）=-10x ² +220x+3200，
自变量x的取值范围是0<x≤10且x为正整数；

（2）y=-10x ² +220x+3200=-10（x-11） ² +4410，
∵0<x≤10且x为正整数，
当x=10时，y有最大值，最大值为：-10（10-11） ² +4410=4400（元），
答：每件玩具的售价定为40元时，可使月销售利润最大，最大的月销售利润是4400元．