Question

设等差数列{An}的前n项和为Sn ，已知a3=12 S12>0 S13<0

1、求公差d的取值范围？ 2、指出S1 S2 S2……… S12中那一项最大。并说明理由

Answer 1

解：
(1)因为S12=12*(a1+a12)/2＞0,S13=13*(a1+a13)/2=13*a7＜0

所以a1+a12＞0,a7＜0

又a3=12

所以(a3-2d)+(a3+9d)=24+7d＞0,a3+4d=12+4d＜0

故-24/7＜d＜-3

(2)由(1)知a7＜0

而a6=a3+3d=12+3d

因为-24/7＜d＜-3

所以-72/7＜3d＜-9

故12/7＜12+3d＜3

即a6＞0

所以S6是最大的项