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在角AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于C,求证C在∠AOB的平分线上
3个回答
2014-08-19
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连接DE,MN;
由OM=ON,OD=OE,点M,D,E,N都在三角形AOB的边上,得 DM=EN,DE平行MD,即四边形DEMN为等腰梯形;
由DN,EM是等腰梯形DEMN的对角线,且交于C点,得CM=CN;
由OM=ON,OC=OC,CM=CN,即边边边得三角形BMC全等于BNC;
所以<MOC=<MOC,即OC使角AOB的角平分线;
所以C在∠AOB的平分线上.
由OM=ON,OD=OE,点M,D,E,N都在三角形AOB的边上,得 DM=EN,DE平行MD,即四边形DEMN为等腰梯形;
由DN,EM是等腰梯形DEMN的对角线,且交于C点,得CM=CN;
由OM=ON,OC=OC,CM=CN,即边边边得三角形BMC全等于BNC;
所以<MOC=<MOC,即OC使角AOB的角平分线;
所以C在∠AOB的平分线上.
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∵OM=ON,OE=OD,∠MOE=∠NOD,
∴△MOE≌△NOD,
∴∠OME=∠OND,
又DM= EN,∠DCM=∠ECN,
∴△MDC≌△NEC,
∴MC= NC,
易得△OMC≌△ONC( SSS),
∴∠MOC=∠NOC,
∴点C在∠AOB的平分线上
∴△MOE≌△NOD,
∴∠OME=∠OND,
又DM= EN,∠DCM=∠ECN,
∴△MDC≌△NEC,
∴MC= NC,
易得△OMC≌△ONC( SSS),
∴∠MOC=∠NOC,
∴点C在∠AOB的平分线上
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证明三角形DCM与三角形ECN全等后得出DC=EN ,就可以证明三角形BDC与三角形BEC全等,然后得出角DBC与角EBC相等,则原命题得证。这是思路,不懂再问
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