Question

一道排列组合问题

6n个人排队，排成一列的方法数为x;
排成前后两列的方法，分别为3n个人，这样的方法数为y；
排成三列，前后分别为n,2n,3n个人，这样的方法数为z；
求x,y,z的大小关系

Answer 1

X=(6n)!
y=C(6n,3n)*(3n)!+C(3n,3n)*(3n)!
=6n*(6n-1)*…*(6n-3n+1)/(3n)!*(3n)!*1*(3n)!
=6n*(6n-1)*…*(6n-3n+1)*(3n)!
=(6n)!
z=C(6n,n)*n!*C(5n,2n)*(2n)!*C(3n,3n)*(3n)!
=6n*(6n-1)*…*(6n-n+1)/n!*n!*5n*(5n-1)*…*(5n-2n+1)/(2n)!*(2n)!*(3n)!
=6n*(6n-1)*…*(6n-n+1)*5n*(5n-1)*…*(5n-2n+1)*(3n)!
=(6n)!
x=y=z=(6n)!

Answer 2

技巧：
先排列，再分前后队，发现不管分多少队，只要没有其他的条件（如不相邻、在一起等），怎么分都和一排是一样的，因此，x=y=z

前后排队的题尽量转化成一个队的来做。

Answer 3

x=（6n）！
y=C(6n,3n)*(3n)!(3n)!
z=C(6n,3n)*C(3n,2n)*(3n)!(2n)!n!
x=y=z