Question

一道排列组合问题

某医院有内科医生12名，外科医生8名，先选派5名参加赈灾医疗队。 求队中至少有一名内科医生和一名外科医生共有几种选法？
C12 1* C8 1* C18 3，即内科选一名，外科选1名，然后随便选。可是跟答案不同14656种不一样。但我错在哪了

Answer 1

这种题不可以按照你的那种做法做的，因为你那种做法会重复计算某些情况
再者C12 1* C8 1* C18 3也肯定不对，要列也应该C12 1* C8 1* C15 3，当然也是不对的
举例：内ACD外E
C12 1，选A，C8 1，选E，C15 3，选BCD
C12 1，选B，C8 1，选E，C15 3，选ACD
已经有重复了~~~
所以应该分类讨论：
内1，外4：C12(1)*C8(4)=12*70=840
内2，外3：C12(2)*C8(3)=66*56=3696
内3，外2：C12(3)*C8(2)=220*28=6160
内4，外1：C12(4)*C8(1)=495*8=3960
相加：840+3696+6160+3960=14656
有不懂欢迎追问

追问

非常清楚，很感谢。请问你是如何判断出有重复情形呢，是再经过举例吗

追答

这种题目我以前也做过，我也试过这样直接列式，结果发现比答案多了，那么很明显，是我算多了，但是这样列式不可能算出题目条件之外的情况，那么就只能是算重复了
举例只不过是为了说明有怎样的重复而已，有搞不明白的，举例也是不错的选择~~

追问

为什么说是要列也应该C12 1* C8 1* C15 3，剩下的不就是18个人吗

追答

哦，我看错题了……谢谢指出，没错剩下20-2=18人，呵呵

Answer 2

用逆向思维，全为内科的情况=C12*5，全为外科情况=C8*5，所有情况=C20*5，所以结果为C20*5-C12*5-C8*5。