Question

把正整数1,2,3,4,......排列成如图1的和为984

把正整数1，2，3，4，…，2014排列成如图所示的一个表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 … （1）用一正方形在表中随意框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的最小的数记为x，另外没有被覆盖的数用含x的式子表示出来，从小到大依次是___、___、___． （2）没有被阴影覆盖的这四个数之和能等于96吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． （3）那这四个数之和又能否等于3282呢？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）观察数列可知：每行有8个数，同行相邻两列数差为1，同列相邻两行的差为8．
∵最小的数记为x，
∴另外三个数分别为：x+3，x+24，x+27．
故答案为：x+3；x+24；x+27．
（2）没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于96，理由如下：
四个数之和为x+x+3+x+24+x+27=4x+54，
∴4x+54=96，
解得：x=10.5，
∵x为正整数，
∴没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于96．
（3）根据题意得：4x+54=3282，
解得：x=807．
答：这四个数之和能等于3282，此时x的值为807．