Question

设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-2）=0，则x•f（x）...

设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-2）=0，则x•f（x）＜0的解集是（　　） A. {x|x＜-2或0＜x＜2} B. {x|-2＜x＜0或x＞2} C. {x|x＜-2或x＞2} D. {x|-2＜x＜0或0＜x＜2}

Answer 1

解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴在（-∞，0）内f（x）也是增函数，
又∵f（-2）=0，
∴f（2）=0
∴当x∈（-∞，-2）∪（0，2）时，f（x）＜0；当x∈（-2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＞0；
∴x•f（x）＜0的解集是{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}．
故选：D．