Question

问一道数学题

△ABC中,角ABC=90度,AB=AC,AE平分角BAC并交BC于E点,CD⊥AE于D,求证CD=½AE
是AB=BC，不是AB=AC

Answer 1

CD 是三角形CDE的直角边，AE是三角形ABE的斜边，很明显无法通过简单的相识得出倍数关系。直接计算其长度更为方便。
设AB为2，或者为1都可以，只为计算方便。
这边设AB为2，角平分线平分BC，则EB=1，勾股定理求得AE=根号5
通过计算角度可知角ECD=角ACE-角ACB=(90-45/2)-45==22.5度
两个角相等所以三角形CDE相识于三角形EBA
CE/AE=CD/AB
1/根号5=CD/2，所以CD=2/根号5，即为CD=2/AE

题目的结论是错的 如上所设 AE=根号5 按题目结论 三角形CDE的直角边CD(CD=AE/2=根号5/2)大于它的斜边CE(CE为1) .按条件只能得出CD=2/AE这个结论。

Answer 2

条件错了吧，AB=BC才对。用相似三角形做，△ACD和△CED和△AEB相似，然后根据相似三角形关系和性质做。
再加上勾股定理，设AB为1，能求出来AE=4-2跟2，CD=2-跟2，要是不会再给我留言吧

Answer 3

这题目错了吧。我记得我写过这种题。应该是角CAB=90°吧 。。