公差不为零的等差数列前n项和为ASn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32,则S10=？
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解：因为a3=a1+2d,a4=a1+3d,a7=a1+6d
a4是a3与a7的等比中项
所以(a1+3d)^2=(a1+2d)(a1+6d)
即2a1*d+3d^2=0
因为公差不为0
所以a1=-3d/2
又S8=32
所以S8=8(a1+a8)/2=4(a1+a8)=32
故a1+a8=a1+a1+7d=-3d+7d=4d=8
所以d=2
所以a1=-3d/2=-3
所以a10=a1+9d=-3+9*2=15
所以S10=10(a1+a10)/2=5*(-3+15)=60
a4是a3与a7的等比中项
所以(a1+3d)^2=(a1+2d)(a1+6d)
即2a1*d+3d^2=0
因为公差不为0
所以a1=-3d/2
又S8=32
所以S8=8(a1+a8)/2=4(a1+a8)=32
故a1+a8=a1+a1+7d=-3d+7d=4d=8
所以d=2
所以a1=-3d/2=-3
所以a10=a1+9d=-3+9*2=15
所以S10=10(a1+a10)/2=5*(-3+15)=60
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