Question

过左焦点f的直线与椭圆分别交于a、b两点,若三角形oab的面积

已知椭圆 右顶点与右焦点的距离为 ，短轴长为 ． （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为 ，求直线AB的方程．

Answer 1

已知椭圆 右顶点与右焦点的距离为 ，短轴长为 ． （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为 ，求直线AB的方程． （Ⅰ）由题意， ，解得 ． 即椭圆方程为 （Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时， ，此时 不符合题意，故舍掉； 当直线AB与x轴不垂直时， 设直线 AB的方程为：y=k（x+1）， 代入消去y得：（2+3k 2 ）x 2 +6k 2 x+（3k 2 ﹣6）=0． 设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）， 则 ， 所以 ． 原点到直线的AB距离 ， 所以三角形的面积 ． 由 可得k 2 =2，∴ ， 所以直线 或 ．