Question

高二数学题…

已知四边形ABCD是空间四边形，E,F分别是边AB,AD的中点，F,G分别是边CB,CD上的点，且向量CF＝2/3向量CB，向量CG＝2/3向量CD。
求证：四边形EFGH是梯形。
补充问题中的题目是正确的…
已知四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB,AD的中点，F,G分别是边CB,CD上的点，且向量CF＝2/3向量CB，向量CG＝2/3向量CD。求证：四边形EFGH是梯形

Answer 1

解：证明是梯形，只需证明这个四边形中，有两条边是平行的，而另两条边不平行（或者平行的两条边不相等）就可以了，当然这四个点都在一个平面内。
本题中，E，H分别为AB、AD边的中点，在三角形ABD中，EH//BD,FG分别为BC、CD的三等分点，在三角形BCD中，FG//BD，所以可以得到EH//FG；同时根据平面的确定原则，两条不重合的平行线可以确定一个平面，所以可以得到EHFG四点在一个平面内；三角形ABD中，EH=1/2BD，FG=2/3BD；所以可以得到四边形EFGH是梯形。

Answer 2

H是那个点？

Answer 3

证明：
由向量CF＝2/3向量CB，向量CG＝2/3向量CD，得
GF‖BD，GF=2/3*BD
又E,H分别是边AB,AD的中点
EH‖BD，EH=1/2*BD
所以EH‖GF，EH不等于GF
所以
四边形EFGH是梯形