Question

已知函数f(x)=2sinwx在区间[-π/3,π/4]上的最小值为-2，则w的取值范围是多少？

Answer 1

已知函数f(x)=2sinwx在区间[-π/3,π/4]上的最小值为-2，则w的取值范围是多少
解析：由函数f(x)=2sinwx，可知f(x)的初相角为0
∴只有在区间[-π/3,π/4]的下端点处，f(x)取得最小值才能满足题意要求
单调递增区：2kπ-π/2<=wx<=2kπ+π/2==>2kπ/w-π/(2w)<=x<=2kπ/w+π/(2w)(k∈Z)
即函数f(x)在x=-π/(2w)处取得最小值-2
令-π/(2w)>=-π/3==>π/(2w)<=π/3==>w>=3/2
因为一般情况下w>0
∴w的取值范围是w>=3/2；

若允许w取负值
只有在区间[-π/3,π/4]的上端点处，f(x)取得最小值才能满足题意要求
单调递增区：2kπ-π/2<=wx<=2kπ+π/2==>2kπ/w-π/(2w)<=x<=2kπ/w+π/(2w)(k∈Z)
即函数f(x)在x=-π/(2w)处取得最小值-2
令-π/(2w)<=π/4==>π/(2w)>=-π/4==>w<=-2
∴w的取值范围是w<=-2；

因为你的题对w无限制，
∴w的取值范围w<=-2或w>=3/2

Answer 2

(1)当ω>0时，-ωπ/3≤-π/2，则ω≥3/2
(2)当ω<0时，ωπ/4≤-π/2，则ω≤-2