Question

如图不定积分，其分部积分过程具体如何写？

Answer 1

就是凑微分而已

Answer 2

不定积分∫xdx/(x+1)^3的计算

主要内容：

本文通过不定积分凑分法、分部积分法，以及幂函数的导数公式，介绍不定积分∫xdx/(x+1)^3的计算步骤。

主要步骤：
※.分部积分法计算

解：∫xdx/(x+1)^3
=∫xd(x+1)/(x+1)^3,此步骤为凑分法。
=∫x(x+1)^(-3)d(x+1),此步骤变形为幂函数形式。
=-(1/2)∫xd(x+1)^(-2),此步骤通过幂函数导数逆用得到。
=-(1/2)x(x+1)^(-2)+(1/2)∫(x+1)^(-2)dx+C，此步骤为分部积分法。
=-(1/2)x(x+1)^(-2)+(1/2)∫(x+1)^(-2)d(1x+1)+C，
=-x/[2(x+1)^2]-1/[2(x+1)]+C.

※.分子裂项法

∫xdx/(x+1)^3
=∫(x+1-1)dx/(x+1)^3，根据分母，对分子进行变形。
=∫dx/(x+1)^2-∫dx/(x+1)^3，对不定积分积分项进行裂项。
=∫d(x+1)/(x+1)^2-∫d(x+1)/(x+1)^3，此步骤为凑分法。
=-1/(x+1)+1/[2(x+1)^2]+C.根据幂函数的导数公式得到。

Answer 3

解答如下

Answer 4

∫ y^3. e^(-y^2/2) dy

利用 de^(-y^2/2) = -y.e^(-y^2/2) dy

=-∫ y^2.  de^(-y^2/2) 

利用分部积分 ∫ udv =uv-∫vdu

=- y^2.e^(-y^2/2) +2∫ ye^(-y^2/2)  dy

利用 de^(-y^2/2) = -y.e^(-y^2/2) dy

=- y^2.e^(-y^2/2) -2∫ de^(-y^2/2)  

=- y^2.e^(-y^2/2) -2e^(-y^2/2)   +C

Answer 5

快乐就是想你

和你幸福的

永远在一起

不会离我而去

你的世界里

是如此的美丽

如此的赋有诗意

那些甜言蜜语

有你的气息

有你的甜蜜

藏在我的心底

是最美的奇迹

才学会珍惜

就不会忘记

爱还在原地

不会迷失自己

不要放弃

不要哭泣

化作相思雨

在水中泛起涟漪

我对你欢喜

是如此痴迷

是如此惊喜

我们相偎相依

你的世界里

是如此的美丽

如此的赋有诗意

那些甜言蜜语

有你的气息

有你的甜蜜

藏在我心底

是最美的奇迹cite=