Question

如图，为什么最后求得的是1的左导数

如题

Answer 1

答：这应该是f'+(1),而不是f'-(1)。 如果是f'-(1), 应该是{f(1+[cos(0-h)-1])-f(1)}/[cos(0-h)-1].
当然，lim(x→0) f(cosh)=f(cos(-h)).
-2=lim(x→0) {f[1+cos(0-h)-1]-f(1)}/[cos(0-h)-1]*[cos(0-h)-1]/(0-h)^2=(-1/2)f'-(1)
f'-(1)=4;
-2=lim(x→0){(f[1+(cosh-1)]-f(1)}/(cosh-1)*(cosh-1)/h^2=(-1/2)f'+(1)
f'+(1)=4
左导数=右导数。因此，f'(1)存在。

追问

答案里不是那样写的呀

追答

不要看标准答案，标准答案不一定是对的；要用你所学过的知识去衡量，否则，永远都是受到标准答案的束缚，不会有突破的。

Answer 2

应该是f'+(1),而不是f'-(1)。 如果是f'-(1), 应该是{f(1+[cos(0-h)-1])-f(1)}/[cos(0-h)-1].
当然，lim(x0) f(cosh)=f(cos(-h)).
-2=lim(x0) {f[1+cos(0-h)-1]-f(1)}/[cos(0-h)-1]*[cos(0-h)-1]/(0-h)^2=(-1/2)f'-(1)
f'-(1)=4;
-2=lim(x0){(f[1+(cosh-1)]-f(1)}/(cosh-1)*(cosh-1)/h^2=(-1/2)f'+(1)
f'+(1)=4
左导数=右导数。因此，f'(1)存在。