Question

大一高数微积分 求详解~

设函数f(x)在[a,b]内连续，在(a,b)内可导，且f(x)不是线性函数。证明：在f(x)内存在一点p，使|f`(p)|>|[f(b)-f(a)]/(b-a)| 这个结论很明显但是我不知道怎么证明啊~谢谢各位了

Answer 1

f(x)在[a,b]内连续，在(a,b)内可导
由柯西微分中值定理知在（a,b)内必存在一点ξ，满足
f`(ξ)＝（f(b)-f(a)）/(b-a)
另外f(x)不是线性函数 则f`(x)不是常数，那么f`(x)是增函数或减函数，
无论f`(x)是增函数还是减函数，都存在一点p，使|f`(p)|>|f`(ξ)|=|[f(b)-f(a)]/(b-a)|

Answer 2

至少还要计算一下吧，分都不给