Question

证明函数f(x)=x+x分之1在(0，1)上单调递减

Answer 1

用定义就可以证明。设0<X2<X1<1,则f（x1）-f（x2）=x1-x2-（x1-x2）/(x1x2)=(x1-x2)/(1-1/x1x2)
因为X1<X2，所以(x1-x2)>0,因为0<X1<X2<1，所以0<x1x2<1;所以1/x1x2>1,所以(1-1/x1x2)<0,所以f（x1）-f（x2）=(x1-x2)/(1-1/x1x2)<0;又因为X2<X1，得函数f(x)=x+x分之1在(0，1)上单调递减。
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Answer 2

f(x)=x+1/x
(0,1)
任取x1,x2
0<x1<x2<1
f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)=(x2-x1)+(x1-x2)/x1x2=(x2-x1)(1-1/x1x2)
=(x2-x1)(x1x2-1)/x1x2
因为
0<x1<x2<1
所以
x1x2-1<0
x2-x1>0
所以
f(x2)-f(x1)<0
f(x2)<f(x1)
f(x)=x+1/x在（0,1）上是减函数

Answer 3

任取x1，x2在f（x）定义域里面且0<x1<x2＜1,
f（x1）-
f（x2）=x1+1/x1-(x2+1/x2）
=x1-x2+1/x1-1/x2
因为x1＜x2，所以x1-x2＜零，1/x1-1/x2＞零，所以单调递减，