怎么证明f(x)=x+1/x在（0,1）上单调递减？
3个回答
展开全部
令0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
通分
=(x1²x2+x2-x1x2²-x1)/x1x2
显然分母大于0
分子=x1x2(x1-x2)-(x1-x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)
0<x1<x2<1
所以x1-x2<0
x1x2<1,x1x2-1<0
所以f(x1)-f(x2)>0
即0<x1<x2<1时f(x1)>f(x2)
所以是减函数
f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
通分
=(x1²x2+x2-x1x2²-x1)/x1x2
显然分母大于0
分子=x1x2(x1-x2)-(x1-x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)
0<x1<x2<1
所以x1-x2<0
x1x2<1,x1x2-1<0
所以f(x1)-f(x2)>0
即0<x1<x2<1时f(x1)>f(x2)
所以是减函数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
