Question

零点定理的逆定理成立吗？

Answer 1

没有逆定理即逆命题不成立。解析如下:
零点存在定理:
如果函数y=f(X)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(X)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c就是方程f(X)=0的根。
但是若函数y=f(Ⅹ)有零点，不一定f(a)·f(b)<0，如f(X)=X²有零点X=0，但f(a)·f(b)﹥0。
f(a)·f(b)<0是有零点的充分而不必要的条件。