Question

AB,BC,CD分别与圆O相切于E,F,G,且AB平行CD,BO=6厘米，CO=8厘米。（1）求证

AB,BC,CD分别与圆O相切于E,F,G,且AB平行CD,BO=6厘米，CO=8厘米。（1）求证BO⊥CO（2）求圆O的半径长。。。。。。

Answer 1

如下图,令切点分别为EFG ,连OE.OF,OG
AB平行CD 角OEA=角OGB=90 所以 E,O,G在一直线上.
EOB全等FOB (SAS) 角EOB=角FOB
同理: 角FOC=角GOC
角BOC=角FOB+角FOC=180/2=90
OB垂直OC
在RT三角形BOC中
OB=6 OC=8 BC=10
R=OF=6X8/10=4.8 (OF/OB=OC/BC)

Answer 2

⑴∵AB、BC、CD是切线，
∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠BCD，
∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠OBC+∠OCB=1/2(∠BC+∠BCD)=90°，
∴∠BOC=90°，∴OB⊥OC。
⑵BC=√(OB^2+OC^2)=10，
SΔOBC=1/2OB*OC=24，
连接OF，SΔOBC=1/2BC*OF=5OF，
∴OF=24/5，
即⊙O半径为24/5。