Question

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接一

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B0=1T，将一根质量m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=1Ω，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5导轨电阻不计．现由静止开始释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，已知cd与NQ间距离s=1.8m．求：（1）当金属棒滑行至cd处时的稳定速度是多大？（2）金属棒从NQ至cd处的过程中电阻R中产生的热量？（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出 B随时间t变化t的关系式？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

Answer 1

（1）达到稳定速度时，有：
F_安=B₀IL
根据平衡条件有：
mgsinθ=F_安+μmgcosθ
又 I=

E

R+r

=

BLv

R+r

联立得稳定时的速度为：v=

(mgsinθ?μmgcosθ)(R+r)

B2L2

=2.4m/s
（2）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．
 Q=mgsin37°s-μmgcos37°s-

1

2

mv²；
则R中产生的热量为：Q_R=

R

R+r

Q=0.03J
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．设t时刻的磁感应强度为B，棒的加速度为a，位移为x．
根据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma
可得：a=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
由磁通量不变得：B₀Ls=BL（s+vt+

1

2

at²）
解得：B=

1.8

1.8+2.4t+t2

T．
答：（1）金属棒达到的稳定速度是2.4m/s；
（2）金属棒从NQ至cd处的过程中电阻R中产生的热量是0.03J；
（4）磁感应强度B随时间t变化关系式为：B=

1.8

1.8+2.4t+t2

T．