Question

如图，已知一次函数y 1 =x+m（m为常数）的图象与反比例函数 y 2 = k x （k为常数，k≠0）

如图，已知一次函数y 1 =x+m（m为常数）的图象与反比例函数 y 2 = k x （k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）点C（a，b）在反比例函数 y 2 = k x 的图象上，求当1≤a≤3时，b的取值范围；（3）观察图象，写出使函数值y 1 ≥y 2 的自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）∵一次函数y 1 =x+m（m为常数）的图象与反比例函数 y 2 = k x （k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3）， ∴3=1+m，k=1×3， ∴m=2，k=3， ∴一次函数解析式为：y 1 =x+2， 反比例函数解析式为：y 2 = 3 x ， 由 3 x =x+2 ， 解得：x 1 =-3，x 2 =1， 当x 1 =-3时，y 1 =-1， x 2 =1时，y 1 =3， ∴两个函数的交点坐标是：（-3，-1）（1，3） ∴B（-3，-1）； （2）∵C（a，b）在反比例函数y 2 = 3 x 的图象上， ∴ab=3， ∵1≤a≤3， ∴1≤b≤3； （3）根据图象得：函数值y 1 ≥y 2 的自变量x的取值范围是：x≥1或-3≤x＜0．