Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB边上， 求∠DCE的度数

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB边上， 求∠DCE的度数．

Answer 1

解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠4．　　       又∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B，　       　∴∠3+∠2=∠1+∠B．① 　　         ∵BE=BC，∴∠5=∠ECB．　　         ∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2，　         　∴∠1+∠2=∠3+∠A．② 　          　∴①+②，得2∠2=∠A+∠B．　　         ∵∠ACB=90°，　　∴∠A+∠B=90°，　         　∴2∠2=90°．　　∴∠2=45°，即∠DCE=45°．