Question

如图所示，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AC=CD，AB的弦心距等于CD的一半．则这两个同心圆的

如图所示，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AC=CD，AB的弦心距等于CD的一半．则这两个同心圆的大小圆的半径之比（　　） A．3：1 B．2： 10 C．10： 2 D． 5 ：1

Answer 1

过O作OE⊥AB，交AB于点E，连接OA，OC，如图所示， 由垂径定理得到E为AB的中点，E为CD的中点， 又AB的弦心距等于CD的一半，即OE=CE=ED= 1 2 CD， ∴△OCE为等腰直角三角形， 设CE=OE=x，由勾股定理得到OC= 2 x， 由AC=CD=2CE，得到AC=2x， 则AE=AC+CE=2x+x=3x， 在Rt△AEO中，根据勾股定理得：OA= A E 2 +O E 2 = 10 x， 则这两个同心圆的大小圆的半径之比OA：OC= 10 x： 2 x= 5 ：1． 故选D