Question

已知抛物线y=2x 2 -kx-1与x轴两交点的横坐标，一个大于2，另一个小于2，试求k的取值范围

已知抛物线y=2x 2 -kx-1与x轴两交点的横坐标，一个大于2，另一个小于2，试求k的取值范围．

Answer 1

∵y=2x 2 -kx-1， ∴△=（-k） 2 -4×2×（-1）=k 2 +8＞0， ∴无论k为何实数，抛物线y=2x 2 -kx-1与x轴恒有两个交点， 设y=2x 2 -kx-1与x轴两交点的横坐标分别为x 1 ，x 2 ，且规定x 1 ＜2，x 2 ＞2， ∴x 1 -2＜0，x 2 -2＞0， ∴（x 1 -2）（x 2 -2）＜0， ∴x 1 x 2 -2（x 1 +x 2 ）+4＜0， ∵x 1 ，x 2 亦是方程2x 2 -kx-1=0的两个根， ∴x 1 +x 2 = k 2 ，x 1 ?x 2 =- 1 2 ， ∴ - 1 2 -2× k 2 +4＜0 ， ∴k＞ 7 2 ， ∴k的取值范围为k＞ 7 2 ．