Question

在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90 0 ,∠DCA=30 0 ,CA平分∠DCB，AD=4cm,求AB的长度.

在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90 0 ,∠DCA=30 0 ,CA平分∠DCB，AD=4cm,求AB的长度.

Answer 1

过点B作BE⊥AC,垂足为E. ∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA=30°. ∵CA平分∠DCB，∴∠ACB=∠DCA=30°. ∴∠BAC=∠BCA.∴AB=BC.∴CE= AC. ∵∠D=90 0 ,∠DCA=30 0 , AD=4cm,∴AC=8cm.∴CE=4cm. 在Rt△CEB中，设BE=X,则BC=2X,根据勾股定理可得（2x） 2 －x 2 =4 2 .解得 . ∴ .

利用平行线+角平分线构造等腰三角形，利用含有30°角的直角三角形的边角关系求得AB的长.