Question

如图，等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P

如图，等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直。

Answer 1

7s或25s

试题分析：作底边上的高AD，设BP=xcm，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD=3，在Rt△APD中，根据勾股定理可得AP 2 =PD 2 ＋AD 2 =（4－x） 2 ＋3 2 ，在Rt△APC中，根据勾股定理可得AP 2 ＋AC 2 =PC 2 ，即可得到关于x的方程，求得x的值，从而可得BP的长，求得P点移动的时间，再得到得P的对称点P′，即可求得BP′的长，从而求得P点移动的时间. 作底边上的高AD 设BP=xcm             易得AD=3 在Rt△APD中 AP 2 =PD 2 ＋AD 2 =（4－x） 2 ＋3 2 在Rt△APC中 , AP 2 ＋AC 2 =PC 2 ∴(4－x) 2 ＋3 2 ＋5 2 =（8－x） 2 得x= ∴BP= ∴P点移动时间为 ÷0.25=7（s） 易得P的对称点P′，即BP′=8－ = 即 ÷0.25=25（s） ∴当P点运动7s或25s时，PA与腰垂直。 点评：此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．