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由x²-6x+12≥0得x∈R.
y-x=2√(x^2-6x+12),①
平方得y^2-2xy+x^2=4(x^2-6x+12),
整理得3x^2+(2y-24)x+48-y^2=0,②
△/4=(y-12)^2-3(48-y^2)
=y^2-24y+144-144+3y^2
=4y^2-24y
=4y(y-6)≥0,
解得y≤0或y≥6,
由①,y≥x.
由②,y=0时x=4(与y≥x矛盾);y=6时x=2.
所以y最小值=6。
y-x=2√(x^2-6x+12),①
平方得y^2-2xy+x^2=4(x^2-6x+12),
整理得3x^2+(2y-24)x+48-y^2=0,②
△/4=(y-12)^2-3(48-y^2)
=y^2-24y+144-144+3y^2
=4y^2-24y
=4y(y-6)≥0,
解得y≤0或y≥6,
由①,y≥x.
由②,y=0时x=4(与y≥x矛盾);y=6时x=2.
所以y最小值=6。
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高粉答主
2021-01-30 · 中小学教师,杨建朝,蒲城县教研室蒲城县教育学会、教育领域创作...
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函数定义域为R
y-x=2√(x²-6x+12)
y²+x²-2xy=4x²-24x+48
3x²-(24-2y)x-y²+48=0
(24-2y)²-12×(48-y²)≥0
(12-y)²-144+3y²≥0
144-24y+y²-144+3y²≥0
4y²-24y≥0
y²-6y≥0
y≤0或y≥6
由题意y≥6(x=2时取等号)
∴函数最小值为6
y-x=2√(x²-6x+12)
y²+x²-2xy=4x²-24x+48
3x²-(24-2y)x-y²+48=0
(24-2y)²-12×(48-y²)≥0
(12-y)²-144+3y²≥0
144-24y+y²-144+3y²≥0
4y²-24y≥0
y²-6y≥0
y≤0或y≥6
由题意y≥6(x=2时取等号)
∴函数最小值为6
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