Question

求y=2√(x²-6x+12)+x的最值

代数过程，尽量简单

Answer 1

解答：
【解析】1)y=2(x2-2x+1)+3
=2(z-1)2+3
关于x=1对称
开口向上|1-3|>|1-0|
所以x=1最小值3,x=3最大值112)y=V((22-6x+9)+3)
=V((x-3)2+3)
所以最小x=3时y=V3
最大值不存在

追问

你这写的什么，没看懂啊

Answer 2

由x²-6x+12≥0得x∈R.
y-x=2√(x^2-6x+12),①
平方得y^2-2xy+x^2=4(x^2-6x+12),
整理得3x^2+(2y-24)x+48-y^2=0,②
△/4=(y-12)^2-3(48-y^2)
=y^2-24y+144-144+3y^2
=4y^2-24y
=4y(y-6)≥0,
解得y≤0或y≥6,
由①，y≥x.
由②，y=0时x=4(与y≥x矛盾);y=6时x=2.
所以y最小值=6。

追问

感谢

追答

别客气！

Answer 3

函数定义域为R
y-x=2√(x²-6x+12)
y²+x²-2xy=4x²-24x+48
3x²-(24-2y)x-y²+48=0
(24-2y)²-12×（48-y²)≥0
(12-y)²-144+3y²≥0
144-24y+y²-144+3y²≥0
4y²-24y≥0
y²-6y≥0
y≤0或y≥6
由题意y≥6（x=2时取等号）
∴函数最小值为6

Answer 4

先求驻点，再判断极值的类型

追问

初三没学