Question

设函数f（x），g（x）在x=0的某个邻域内连续，且limx→0g(x)1?cosx＝1， limx→0f(x)g2(x)=2，试问：x=0

设函数f（x），g（x）在x=0的某个邻域内连续，且limx→0g(x)1?cosx＝1， limx→0f(x)g2(x)=2，试问：x=0是否是f（x）的极值点？如果是极值点，是极大还是极小？其极值为多少？

Answer 1

由于1-cosx～

1

2

x2（x→0），因此，
由

lim

x→0

g(x)

1?cosx

＝1得到g（x）～

1

2

x2（x→0），
∴由

lim

x→0

f(x)

g2(x)

=2，得

lim

x→0

f(x)

2g2(x)

＝

lim

x→0

f(x)

1 2 x4

＝1，且

lim

x→0

f(x)＝0=f（0）
又

1

2

x4≥0，
因而在x=0的某个邻域内f（x）≥0
∴x=0是f（x）的极小值点
极值就是f（0）=0