Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线交于F；试判断△ADF是什么三角

如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线交于F；试判断△ADF是什么三角形，并证明你的结论．

Answer 1

△ADF是等腰三角形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，
∴∠F=∠BDE，
而∠BDE=∠FDA，
∴∠F=∠FDA，
∴AF=AD，即△ADF是等腰三角形．