如图，正方形ABCD的边长为1，E是CB延长线上的一点，连ED交AB于P，且PE=3，则BE-PB的值为______
如图，正方形ABCD的边长为1，E是CB延长线上的一点，连ED交AB于P，且PE=3，则BE-PB的值为______．...
如图，正方形ABCD的边长为1，E是CB延长线上的一点，连ED交AB于P，且PE=3，则BE-PB的值为______．
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设PB=x，则AP=1-x，
由勾股定理知，EB=
，PD=
；
∵AD∥EB，
∴EP：PD=PB：AP，
即
：
=x：（1-x），
两边平方得，
=
，
两边同时乘以[1+（1-x）2]（1-x）2，
得，3（1-x）2=x2[1+（1-x）2]，
化简得x2+x-1=0，
解得x1=
，x2=
由勾股定理知，EB=
|
| 1+(1?x)2 |
∵AD∥EB，
∴EP：PD=PB：AP，
即
| 3 |
| 1+(1?x)2 |
两边平方得，
| 3 |
| 1+(1?x)2 |
| x2 |
| (1?x)2 |
两边同时乘以[1+（1-x）2]（1-x）2，
得，3（1-x）2=x2[1+（1-x）2]，
化简得x2+x-1=0，
解得x1=
?1+
| ||
| 2 |
?1?
|
