Question

若函数f（x+3）的定义域为[-5，-2]，则F（x）=f（x+1）+f（x-1）的定义域为（　　）A．[-1，0]B．[-1，1]

若函数f（x+3）的定义域为[-5，-2]，则F（x）=f（x+1）+f（x-1）的定义域为（　　）A．[-1，0]B．[-1，1]C．[0，1]D．[-5，-2]

Answer 1

（1）∵f（x+3）的定义域是[-5，-2]，
∴-5≤x≤-2，
即-2≤x+3≤1，
∴f（x）的定义域是[-2，1]．
∴要使F（x）=f（x+1）+f（x-1）有意义，
则

?2≤x+1≤1 ?2≤x?1≤1

，
即

?3≤x≤0 ?1≤x≤2

，
解得-1≤x≤0，
∴F（x）的定义域是[-1，0]．
故选：A．