Question

已知函数f(x)的定义域为（1，5)，则F（x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为？ 求详细过程

Answer 1

f(x)的定义域为（1，5)，
F（x)=f(3x-1)-f(3x+1)
3x-1的范围为(1,5)
1<3x-1<5
2<3x<6
2/3<x<2
3x+1的范围为(1,5)
1<3x+1<5
0<3x<4
0<x<4/3
取交集得
2/3<x<4/3
所以
F（x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为（2/3,4/3）

Answer 2

f(x)的定义域为（1，5)
所以对于：f(3x-1)则有：
1<3x-1<5
解得：2/3<x<2
对于f(3x+1)则有：
1<3x+1<5
解得：0<x<4/3
所以F（x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为上述两个函数的定义域的交集为：(2/3,4/3)

Answer 3

f(3x－1)的定义域是3x－1在(1，5)内，得：x∈(2/3，2)
f(3x＋1)的定义域是3x＋1在(1，5)内，得：x∈(0，4/3)
则：F(x)的定义域是：x∈(2/3，4/3)