Question

点M在直线3X-y＋3＝0上，A（3，0）B（4，2）求|AM|＋|BM|的最小值

用对称一个点的方法

Answer 1

很显然，点A、B在直线3x-y+3=0同一侧

设点B(4,2)关于直线的对称点为B'(2a,2b)，则：
BB'中点为(a+2,b+1)在直线上
所以：3(a+2)-(b+1)+3=0
==> 3a-b=-8………………………………………………………………………………①
又，BB'与已知直线垂直，所以：
(2b-2)/(2a-4)=-1/3 ==> (b-1)/(a-2)=-1/3 ==> 2-a=3(b-1)
==> a+3b=5………………………………………………………………………………②
联立①②解得：a=-19/10，b=23/10
所以，点B'(-19/5,23/5)
所以，|AM|+|BM|最小值=|AB'|=√1685/5

Answer 2

如果是ab在直线两侧，那就是连ab这条直线，于原来直线交点就是，ab在直线同侧的话，属于初中那种将军饮马的模型，求其中一个对称点的。

Answer 3

• 设 P（x，y）是轨迹上任一点，因为|AP||PM|=3，因此|AP|=3|PM|，所以OP-OA=3OM-OP），解得OM=13（4OP-OA=（13（4x-4），13（4y-2）），由M在直线 L 上，所以2×13（4x-4）-13（4y-2）+3=0，化简得8x-4y+3=0．

Answer 4

M点选取直线和AB的交点。因为两点之间线段最短，绝对值AM加绝对值BM＝AB的长度，即根号下5