Question

函数间断点（基础篇）

Answer 1

函数间断点的定义

设函数f(x)在点 0x 的某去心邻域内有定义.在此前提下,如果函数f(x)有下列三种情形之一:

(1)在点x= 0x处没有定义;

(2)虽在x= 0x处有定义,但 不存在;

(3)虽在x= 0x处有定义,且 存在,但 ≠f(0x),

则函数f(x)在点 0x 处不连续,且点 0x 称为函数f(x)的间断点或不连续点

若已知函数f(x)在点 0x 处没有定义,判断x=x为间断点时还应注意前提条件:函数f(x)在点x的某去心邻域内有定义.

由于一切初等函数在其定义区间内皆连续,所以初等函数的间断点往往是无定义的点;对分段函数来

说, 间断点往往是分段点;当然这些点具体是不是间断点还要从连续的三个条件判断,这三个条件有一个不

满足,即可认为该点为函数的间断点