Question

高数导数 求解答

1、y=x∧x （x＞0）
2、y=[(x+1)(x-2)]∧(1/3) ／(2x-1)
3、求摆线的参数方程x=a(t-sint) y=a(1-cost) 所确定的函数导数dy/dx
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Answer 1

1、
两边求对数：lny=xlnx
求导：dy/(ydx)=lnx+1
即：dy/dx=(lnx+1)·x^x

2、没什么太好的办法，一步步来吧：
设y=a/b
da/dx=1/3·[(x+1)(x-2)]^(-2/3)·(2x-1)
db/dx=2
∴dy/dx={1/3·[(x+1)(x-2)]^(-2/3)·(2x-1)·(2x-1)-2[(x+1)(x-2)]^(1/3)}/(2x-1)²=1/3·[(x+1)(x-2)]^(-2/3)·[1-6(x+1)(x-2)/(2x-1)²]

3、
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
dy/dt=asint
dx/dt=a(1-cost)
∴dy/dx=sint/(1-cost)=cot(t/2)

Answer 2

1. y = e^(lnx^x)=e^(xlnx)
y'=e^(xlnx) * (lnx + x/x)=(lnx + 1)x^x

2. y'= [1/3*[(x+1)(x-2)]^(-2/3)*(2x-1) - [(x+1)(x-2)]^(1/3) * 2]/(2x-1)^2
= 。。。 自己去简化吧

3. dx = a(1-cost)dt, dy = a(0 +sint)dt =asint dt
dy/dx = asint/(a(1-cost))=sint/(1-cost)