Question

limx趋于正无穷f(x)=0 f'(x)＜0为什么能推出来f(x)＞0？

Answer 1

简单说，因为：
f'(x) < 0
所以：
f(x)是递减函数。
又由于f(x)在x-->∞时，极限是零。所以f(x)一定>0。
否则，上述两个条件矛盾。

Answer 2

lim（x→0）f（x）/x=0=常数。为了使这个分数趋向于0，分子也必须趋向于0，因为如果分子不趋向于0，整个分数趋向于无穷大，因此有lim（x

Answer 3

f'(x) < 0, f(x) 严格单调递减，而 lim<x→+∞>f(x) = 0,
故 f(x) 只能从正值递减到 0+, 因此 f(x) > 0

Answer 4

fx的导数小于0，说明fx是个不断减小的数
一个数，不断减小，最终还越来越接近0
你说它难道不是大于0？如果它小于0，还不断减小，那它一定是负得越来越多，而不会趋近于0

Answer 5

一个严格递减函数有水平渐进线意味着此函数趋于无穷之前的值皆大于零。