Question

dx2为什么等于2xdx

Answer 1

∫xd(x^2)=∫x*2xdx=∫2x^2dx=2∫x^2dx=2*(x^3)/3+C=2/3*(x^3)+C。(x^2)'=2x。所以dx^2=2xdx。
即如果(f(x))'=f'(x)，那么d(f(x))=f'(x)dx。
因为dx²可以写成2xdx。同时分子分母约掉dx。即dx/2xdx等于1/2x。所以dx/dx²等于1/2x。如d(sinx)=cosxdx。它表示函数的微分等于该函数的导数乘dx。
x²表示一个函数，dx²表示该函数x²的微分。所以求函数的微分就是导数，把导函数乘dx。所以函数的导数等于dy/dx。分子分母都是无穷小量。这两个无穷小量相除。所以导数也称微商。