Question

方程组求解

请问怎样求以下方程组的解?
3x^2-3y+z=0
3y^2-3x+z=0
x+y-1=0
可以的话,请您解释一下您的思路,数值答案并不重要
谢谢!

Answer 1

做多元方程组的题，主要途径就是消元，
本题为三元二次方程组，根据前两个方程，可以消去未知数z，
然后就成了二元二次方程组

3x^2-3y+z=0…………（1）
3y^2-3x+z=0…………（2）
x+y-1=0…………（3）
（1)-(2)，得：
3x^2-3y-3y^2+3x=0
x^2-y^2+x-y=0
(x-y)(x+y)+(x-y)=0
(x-y)(x+y+1)=0
x-y=0或x+y+1=0
x=y或x+y=-1
分别与（3）联立，
x+x-1=0
x=1/2

x+y=-1
x+y=1
无解
所以x=y=1/2
代入（1），得：
3*1/4-3*1/2+z=0
z=-3/4
方程组的解为：
x=1/2
y=1/2
z=-3/4

Answer 2

1-2得
3（x^2-y^2)+3(x-y)=0
3(x-y)(x+y+1)=0
a:x=y;
b:x+y+1=0与x+y-1=0矛盾，舍弃。
......

Answer 3

第一个和第二个方程消去z，然后利用第三个方程，就可以变成一个一元二次方程了。

Answer 4

先将y=1-x代入第一二方程式，消去y然后再解二元一次方程。基本思路就是消元

Answer 5

先看x+y-1=0
可以用Y表示出X X+Y=1 X=1-Y
带入上面的式子
上面化简为3x^2-3y+z-（3y^2-3x+z）=0

Answer 6

解：
3x^2-3y+z=0 1式
3y^2-3x+z=0 2式
x+y-1=0 3式

1式-2式，得
3x^2-3y^2+3x-3y=0
3(x+y)(x-y)+3(x-y)=0
(x+y+1)(x-y)=0
所以x+y+1=0或x-y=0
因为3式x+y-1=0得只能x-y=0
所以x-y=0与x+y-1=0联立
得x=y=1/2
代入1式得z=3/4

所以x=1/2,y=1/2,z=3/4