若直线y=ax与曲线y=lnx相切,则常数a=( ) A.e B.1 C.e -1 D.

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新科技17
2022-06-19 · TA获得超过5902个赞
知道小有建树答主
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欲a的值,只须求出切线的斜率的值即可,故先利用导数求出在切处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率,从而问题解决.
【解析】
∵y=lnx,
∴y'=
设切点为(m,lnm),得切线的斜率为:
所以曲线在点(m,lnm)处的切线方程为:
y-lnm= ×(x-m).
由题设知它过原点(0,0),∴0-lnm=-1,∴m=e,
∴a=e -1 .
故选C.
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