Question

以3为底，2的对数；以5为底，3的对数；这两个数字谁大，如果不用中间值法，还有没有其他方法？

Answer 1

有2种方法：

1、3^x=2，故3^(xy)=2^y。

5^y=3。

0.4771x≈0.301，x≈0.301/0.4771=0.630895。

0.699y≈0.4771，y≈0.4771/0.699=0.682546。

故x<y。

2、x=以3为底2的对数。

y=以5为底3的对数。

x=1/3 *以3为底8的对数。

<1/3 *2=1/3 *以5为底25的对数。

<1/3 *以5为底27的对数=以5为底3的对数。

对数应用举例

对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。

对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。