Question

已知a,b属于R，函数f(x)在R上为增函数，对于命题“若a+b＞＝0，则f(a)+f(b)＞＝f(-a)+f(-b)”写出它的...

已知a,b属于R，函数f(x)在R上为增函数，对于命题“若a+b＞＝0，则f(a)+f(b)＞＝f(-a)+f(-b)”写出它的逆反命题，判断其真假，并证明你的结论

Answer 1

逆否命题若f(a)+f(b)小于f(-a)+f(-b)"则a+b≥0

∵a+b≥0
∴a≥-b
b≥-a
∵函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数
f(a)≥f(-b)
f(b)≥f(-a)
f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
原命题为真所以逆否命题为真

Answer 2

逆反命题为
f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b) 则a+b<0

证原命题：
a+b>=0
则a>=-b
f(x)为增函数
所以f(a)>=f(-b) (1)
同理b>=-a f(b)>=f(-a) （2）
f(a)+f(b)＞＝f(-a)+f(-b)
原命题成立则逆反命题一定成立